Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{x - 4}$ .

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Etapa 1.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, \sqrt{x - 4}, 1$

Etapa 1.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sqrt{x - 4}$

Etapa 1.2

Multiplique cada termo em $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ por $\sqrt{x - 4}$ para eliminar as frações.

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Etapa 1.2.1

Multiplique cada termo em $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ por $\sqrt{x - 4}$ .

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $\sqrt{x - 4}$ por $\sqrt{x - 4}$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{x - 4}$ .

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Etapa 1.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{\sqrt{x - 4}}$ para o numerador.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Etapa 1.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = 1 \sqrt{x - 4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $\sqrt{x - 4}$ por $1$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = \sqrt{x - 4}$

Etapa 1.3

Resolva a equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $\sqrt{x - 4}$ dos dois lados da equação.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4} = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore ${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4}$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$

Etapa 1.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Etapa 1.3.4

Defina $\sqrt{x - 4} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $\sqrt{x - 4}$ .

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Etapa 1.3.4.1

Defina $\sqrt{x - 4} - 2$ como igual a $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

Etapa 1.3.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 4} = 2$

Etapa 1.3.5

Defina $\sqrt{x - 4} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $\sqrt{x - 4}$ .

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Etapa 1.3.5.1

Defina $\sqrt{x - 4} + 1$ como igual a $0$ .

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Etapa 1.3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 4} = - 1$

Etapa 1.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$ verdadeiro.

$\sqrt{x - 4} = 2, - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ em $\sqrt{x - 4} = 2$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 2^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 4)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$x - 4 = 2^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x - 4 = 4$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4 + 4$

Etapa 2.3.2

Some $4$ e $4$ .

$x = 8$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\sqrt{x - 4} = - 1$ .

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Etapa 3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 4)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique.

$x - 4 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x - 4 = 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 4$

Etapa 3.3.2

Some $1$ e $4$ .

$x = 5$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$x = 8, 5$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ verdadeira.

$x = 8$