Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{82 x - 18} = 9 \sqrt{x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{82 x - 18}}^{2} = {(9 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{82 x - 18}$ como ${(82 x - 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(82 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(82 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(82 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(82 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(82 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(82 x - 18)}^{1} = {(9 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$82 x - 18 = {(9 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(9 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $9 \sqrt{x}$ .

$82 x - 18 = 9^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$82 x - 18 = 81 {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$82 x - 18 = 81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$82 x - 18 = 81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$82 x - 18 = 81 x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$82 x - 18 = 81 x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$82 x - 18 = 81 x^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$82 x - 18 = 81 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $81 x$ dos dois lados da equação.

$82 x - 18 - 81 x = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $81 x$ de $82 x$ .

$x - 18 = 0$

Etapa 3.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x = 18$