Matemática discreta Exemplos

$\log_{3} (x + 18) - \log_{3} (x - 8) = 3$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 18}{x - 8}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 18 = 3^{3} (x - 8)$

Etapa 4

Simplifique $3^{3} (x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x + 18 = 27 (x - 8)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 18 = 27 x + 27 \cdot - 8$

Etapa 4.3

Multiplique $27$ por $- 8$ .

$x + 18 = 27 x - 216$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $27 x$ dos dois lados da equação.

$x + 18 - 27 x = - 216$

Etapa 5.2

Subtraia $27 x$ de $x$ .

$- 26 x + 18 = - 216$

Etapa 6

Fatore $2$ de $- 26 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 18 = - 216$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $18$ .

$2 (- 13 x) + 2 (9) = - 216$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $2 (- 13 x) + 2 (9)$ .

$2 (- 13 x + 9) = - 216$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 (- 13 x + 9) = - 216$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 (- 13 x + 9) = - 216$ por $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 13 x + 9$ por $1$ .

$- 13 x + 9 = \frac{- 216}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $- 216$ por $2$ .

$- 13 x + 9 = - 108$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 13 x = - 108 - 9$

Etapa 8.2

Subtraia $9$ de $- 108$ .

$- 13 x = - 117$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 13 x = - 117$ por $- 13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 13 x = - 117$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 117}{- 13}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Divida $- 117$ por $- 13$ .

$x = 9$