Matemática discreta Exemplos

$\log_{3} (x) + \log_{3} (5) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 5) = 1$

Etapa 1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{3} (5 x) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (5 x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 5 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 x = 3^{1}$ .

$5 x = 3$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 x = 3^{1}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 x = 3^{1}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3^{1}}{5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Avalie o expoente.

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.6$