Matemática discreta Exemplos

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Etapa 5

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Etapa 6

Simplifique $3^{2} (3 x - 2)$ .

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Etapa 6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Etapa 6.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Etapa 6.3.2

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $27 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Etapa 7.2

Subtraia $27 x$ de $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 25 x = - 18 + 3$

Etapa 8.2

Some $- 18$ e $3$ .

$- 25 x = - 15$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 25 x = - 15$ por $- 25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 25 x = - 15$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $- 15$ e $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Etapa 9.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.2.1

Fatore $- 5$ de $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Etapa 9.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Etapa 9.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$