Matemática discreta Exemplos

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

A base do logaritmo

3

$3$ de

3

$3$ é

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Etapa 1.1.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Etapa 4

Reescreva

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , então

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Etapa 5

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Etapa 6

Simplifique

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Etapa 6.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique

3

$3$ por

9

$9$ .

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Etapa 6.3.2

Multiplique

9

$9$ por

- 2

$- 2$ .

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm

x

$x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia

27 x

$27 x$ dos dois lados da equação.

2 x - 3 - 27 x = - 18

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Etapa 7.2

Subtraia

27 x

$27 x$ de

2 x

$2 x$ .

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some

$3$ aos dois lados da equação.

$- 25 x = - 18 + 3$

Etapa 8.2

Some

$- 18$ e

$3$ .

$- 25 x = - 15$

Etapa 9

Divida cada termo em

$- 25 x = - 15$ por

$- 25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em

$- 25 x = - 15$ por

$- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de

$- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Etapa 9.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de

$- 15$ e

$- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore

$- 5$ de

$- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Etapa 9.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.2.1

Fatore

$- 5$ de

$- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Etapa 9.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Etapa 9.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$