Matemática discreta Exemplos

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

Etapa 4

Simplifique $3^{2} (x - 2)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Etapa 4.3

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

Etapa 5.2

Subtraia $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 7 x = - 18 - 3$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 7 x = - 21$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 7 x = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 21$ por $- 7$ .

$x = 3$