Matemática discreta Exemplos

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4 x - 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Etapa 4

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Etapa 6

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

Etapa 8

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Etapa 8.3

Subtraia $8 x$ de $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

Etapa 9

Fatore $2$ de $- 6 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 10

Divida cada termo em $2 (- 3 x - 2) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida cada termo em $2 (- 3 x - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $- 3 x - 2$ por $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Etapa 11

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = 2$

Etapa 12

Divida cada termo em $- 3 x = 2$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Divida cada termo em $- 3 x = 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 13

Exclua as soluções que não tornam $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$