Matemática discreta Exemplos

$k x^{2} = k + x$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$k x^{2} - x = k$

Etapa 2

Subtraia $k$ dos dois lados da equação.

$k x^{2} - x - k = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = k$ , $b = - 1$ e $c = - k$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (k \cdot (- k))}}{2 k}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 1$ de ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot k \cdot (- k)}}{2 k}$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $- - 1 - (- 4 \cdot k \cdot (k))$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Etapa 5.2

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (k \cdot k))}}{2 k}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$