Matemática discreta Exemplos

$e^{x - 4} (e^{2 x + 8}) = 24$

Etapa 1

Multiplique $e^{x - 4}$ por $e^{2 x + 8}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x - 4 + 2 x + 8} = 24$

Etapa 1.2

Some $x$ e $2 x$ .

$e^{3 x - 4 + 8} = 24$

Etapa 1.3

Some $- 4$ e $8$ .

$e^{3 x + 4} = 24$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x + 4}) = \ln (24)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{3 x + 4})$ movendo $3 x + 4$ para fora do logaritmo.

$(3 x + 4) \ln (e) = \ln (24)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(3 x + 4) \cdot 1 = \ln (24)$

Etapa 3.3

Multiplique $3 x + 4$ por $1$ .

$3 x + 4 = \ln (24)$

Etapa 4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x = \ln (24) - 4$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = \ln (24) - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (24) - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.27398205 \dots$