Matemática discreta Exemplos

$e^{x + 2} = 30^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

Etapa 2.3

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 = \ln (30^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (30^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x + 2 = x \ln (30)$

Etapa 4

Subtraia $x \ln (30)$ dos dois lados da equação.

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

Etapa 5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x - x \ln (30) = - 2$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x - x \ln (30)$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - x \ln (30) = - 2$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $- x \ln (30)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

Etapa 6.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ .

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1 \ln (30)$ como $- \ln (30)$ .

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

Etapa 7

Divida cada termo em $x (1 - \ln (30)) = - 2$ por $1 - \ln (30)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x (1 - \ln (30)) = - 2$ por $1 - \ln (30)$ .

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $1 - \ln (30)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Forma decimal:

$x = 0.83291778 \dots$