Matemática discreta Exemplos

$e^{5 x^{2}} = 6$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{5 x^{2}})$ movendo $5 x^{2}$ para fora do logaritmo.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Etapa 3

Divida cada termo em $5 x^{2} = \ln (6)$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = \ln (6)$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\ln (6)}{5}$ como $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (6)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Forma decimal:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$