Matemática discreta Exemplos

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{2 x + 10})$ movendo $2 x + 10$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Etapa 2.3

Multiplique $2 x + 10$ por $1$ .

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ movendo $\frac{3 x}{11}$ para fora do logaritmo.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{3 x}{11}$ e $\ln (5)$ .

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $11$ .

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $(2 x + 10) \cdot 11$ .

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.2.1

Multiplique $11$ por $2$ .

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Etapa 5.1.1.2.2

Multiplique $10$ por $11$ .

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique $3 \ln (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Etapa 5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $x \ln (125)$ dos dois lados da equação.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $110$ dos dois lados da equação.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

Etapa 6.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.1

Fatore $x$ de $22 x - x \ln (125)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Fatore $x$ de $22 x$ .

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

Etapa 6.3.1.2

Fatore $x$ de $- x \ln (125)$ .

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

Etapa 6.3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ .

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

Etapa 6.3.2

Reescreva $- 1 \ln (125)$ como $- \ln (125)$ .

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $x (22 - \ln (125)) = - 110$ por $22 - \ln (125)$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $x (22 - \ln (125)) = - 110$ por $22 - \ln (125)$ .

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $22 - \ln (125)$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Forma decimal:

$x = - 6.40589388 \dots$