Matemática discreta Exemplos

$9^{x + 2} = 240 + 9^{x}$

Etapa 1

Fatore $9^{x}$ a partir da expressão.

$9^{x} (81 - 1)$

Etapa 2

Subtraia $9^{x}$ dos dois lados da equação.

$9^{x + 2} - 9^{x} = 240$

Etapa 3

Subtraia $1$ de $81$ .

$9^{x} \cdot 80 = 240$

Etapa 4

Mova $80$ para a esquerda de $9^{x}$ .

$80 \cdot 9^{x} = 240$

Etapa 5

Divida cada termo em $80 \cdot 9^{x} = 240$ por $80$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $80 \cdot 9^{x} = 240$ por $80$ .

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $9^{x}$ por $1$ .

$9^{x} = \frac{240}{80}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $240$ por $80$ .

$9^{x} = 3$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 x} = 3^{1}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 1$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$