Matemática discreta Exemplos

$9^{x + 2} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (9^{x + 2}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (9^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (9) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \ln (9) + 2 \ln (9) = 0$

Etapa 5

Subtraia $2 \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (9) = - 2 \ln (9)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (9) = - 2 \ln (9)$ por $\ln (9)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (9) = - 2 \ln (9)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2$