Matemática discreta Exemplos

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Etapa 3

Mova $27^{x + 12}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $2 (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Etapa 6.2

Simplifique $3 (- (x + 12))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Etapa 6.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Etapa 6.3.2

Some $2 x$ e $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 36 - 4$

Etapa 6.4.2

Subtraia $4$ de $- 36$ .

$5 x = - 40$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $5 x = - 40$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $5 x = - 40$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $- 40$ por $5$ .

$x = - 8$