Matemática discreta Exemplos

$\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 3, x - 2, (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $x - 3$ é o próprio $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $x - 3$ é o próprio $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x - 3, x - 2, x - 3, x - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x - 3) (x - 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)}$ por $(x - 3) (x - 2)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)}$ por $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{8}{x - 3} ((x - 3) (x - 2)) - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{x - 3} ((x - 3) (x - 2)) - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$8 (x - 2) - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 2 - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$8 x - 16 - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{x - 2}$ para o numerador.

$8 x - 16 + \frac{- 5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 3) (x - 2)$ .

$8 x - 16 + \frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$8 x - 16 + \frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$8 x - 16 - 5 (x - 3) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 16 - 5 x - 5 \cdot - 3 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$8 x - 16 - 5 x + 15 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $5 x$ de $8 x$ .

$3 x - 16 + 15 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 16$ e $15$ .

$3 x - 1 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $(x - 3) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 x - 1 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x - 1 = 19$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 19 + 1$

Etapa 4.1.2

Some $19$ e $1$ .

$3 x = 20$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x = 20$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x = 20$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{20}{3}$

Forma decimal:

$x = 6.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 6 \frac{2}{3}$