Matemática discreta Exemplos

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x + \frac{1}{4}}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Etapa 1.1.2

Combine $2 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Etapa 1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4 + 1}{4}}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{8 x + 1}{4}}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{8}{3 - 4 x} = 5 \frac{4}{8 x + 1}$

Etapa 1.3

Multiplique $5 \frac{4}{8 x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $5$ e $\frac{4}{8 x + 1}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5 \cdot 4}{8 x + 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{20}{8 x + 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $8 (8 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (8 x) + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 x + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$64 x + 8 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Etapa 3.2

Simplifique $(3 - 4 x) \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$64 x + 8 = 3 \cdot 20 - 4 x \cdot 20$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $3$ por $20$ .

$64 x + 8 = 60 - 4 x \cdot 20$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $20$ por $- 4$ .

$64 x + 8 = 60 - 80 x$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $80 x$ aos dois lados da equação.

$64 x + 8 + 80 x = 60$

Etapa 3.3.2

Some $64 x$ e $80 x$ .

$144 x + 8 = 60$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$144 x = 60 - 8$

Etapa 3.4.2

Subtraia $8$ de $60$ .

$144 x = 52$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $144 x = 52$ por $144$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $144 x = 52$ por $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{52}{144}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Cancele o fator comum de $52$ e $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{4 (13)}{144}$

Etapa 3.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1

Fatore $4$ de $144$ .

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Etapa 3.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Etapa 3.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{13}{36}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{13}{36}$

Forma decimal:

$x = 0.36\overline{1}$