Matemática discreta Exemplos

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 6 - x^{2} = 8$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} = 8 + 6$

Etapa 3.1.2

Some $8$ e $6$ .

$- x^{2} = 14$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = 14$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $14$ por $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{- 14}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (14)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

Etapa 3.4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{14}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{14}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{14}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$