Matemática discreta Exemplos

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

Etapa 1

Mova $- 49^{6 - 2 x}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $2 (6 - 2 x)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

Etapa 4.1.2

Multiplique.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{2} = 12 - 4 x$

Etapa 4.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x = 12$

Etapa 4.3

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.7

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 6$