Matemática discreta Exemplos

$| 5 x - 9 | = 2 (x + 4)$

Etapa 1

Simplifique $2 (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| 5 x - 9 | = 2 x + 2 \cdot 4$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$| 5 x - 9 | = 2 x + 8$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$5 x - 9 = \pm (2 x + 8)$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 x - 9 = 2 x + 8$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$5 x - 9 - 2 x = 8$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$3 x - 9 = 8$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 x = 8 + 9$

Etapa 3.3.2

Some $8$ e $9$ .

$3 x = 17$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 x = 17$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 x = 17$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{17}{3}$

Etapa 3.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Etapa 3.6

Simplifique $- (2 x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva.

$5 x - 9 = 0 + 0 - (2 x + 8)$

Etapa 3.6.2

Simplifique somando os zeros.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Etapa 3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 9 = - (2 x) - 1 \cdot 8$

Etapa 3.6.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 1 \cdot 8$

Etapa 3.6.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 8$

Etapa 3.7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$5 x - 9 + 2 x = - 8$

Etapa 3.7.2

Some $5 x$ e $2 x$ .

$7 x - 9 = - 8$

Etapa 3.8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$7 x = - 8 + 9$

Etapa 3.8.2

Some $- 8$ e $9$ .

$7 x = 1$

Etapa 3.9

Divida cada termo em $7 x = 1$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Divida cada termo em $7 x = 1$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Etapa 3.9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Etapa 3.10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Forma decimal:

$x = 5.\overline{6}, 0.\overline{142857}$

Forma de número misto:

$x = 5 \frac{2}{3}, \frac{1}{7}$