Matemática discreta Exemplos

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Etapa 2.2

Simplifique $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Etapa 2.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Etapa 2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Etapa 2.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

Etapa 2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Subtraia $14$ de $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 2.5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 2.5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.5.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.5.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.5.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$

Etapa 2.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Etapa 2.7

Simplifique $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Etapa 2.7.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Etapa 2.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Etapa 2.7.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Etapa 2.8

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Etapa 2.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Etapa 2.9.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

Etapa 2.10

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Some $14$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2

Simplifique $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Etapa 2.10.1.2.3

Some $- 1$ e $14$ .

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

Etapa 2.10.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.10.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.3

Subtraia $52$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.10.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.10.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$