Matemática discreta Exemplos

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$5 x + 20 = 20$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$5 x = 20 - 20$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $20$ de $20$ .

$5 x = 0$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

Etapa 2.6

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Simplifique $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.1.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.1.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$5 x + 20 = - 20$

Etapa 2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 20 - 20$

Etapa 2.8.1.2

Subtraia $20$ de $- 20$ .

$5 x = - 40$

Etapa 2.8.2

Divida cada termo em $5 x = - 40$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 40$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Etapa 2.8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.1

Divida $- 40$ por $5$ .

$x = - 8$

Etapa 2.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 0, - 8$