Matemática discreta Exemplos

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 x + 7, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$8 x + 7, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$8 x + 7$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ por $8 x + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ por $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8 x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Subtraia $40 x$ dos dois lados da equação.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $40 x$ de $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 37 x = 35 - 2$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $2$ de $35$ .

$- 37 x = 33$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $- 37 x = 33$ por $- 37$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $- 37 x = 33$ por $- 37$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{33}{37}$

Etapa 2.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

Etapa 2.6

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 x + 7, 1$

Etapa 2.6.2

Remova os parênteses.

$8 x + 7, 1$

Etapa 2.6.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$8 x + 7$

Etapa 2.7

Multiplique cada termo em $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ por $8 x + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ por $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $8 x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Etapa 2.7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

Etapa 2.7.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.2.1

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

Etapa 2.7.3.2.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

Etapa 2.8

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Some $40 x$ aos dois lados da equação.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

Etapa 2.8.1.2

Some $3 x$ e $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

Etapa 2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$43 x = - 35 - 2$

Etapa 2.8.2.2

Subtraia $2$ de $- 35$ .

$43 x = - 37$

Etapa 2.8.3

Divida cada termo em $43 x = - 37$ por $43$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Divida cada termo em $43 x = - 37$ por $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Etapa 2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Etapa 2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

Etapa 2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{37}{43}$

Etapa 2.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$