Matemática discreta Exemplos

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Eleve cada lado da equação à potência de $- 2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 9^{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $9^{- 2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimal:

$x = 0.01234567 \dots$