Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log_{5} (81)$ como $\log_{5} (3^{4})$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

Etapa 4.2

Expanda $\log_{5} (3^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $4 \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

Etapa 4.3.2.4

Divida $2 \log_{5} (3)$ por $1$ .

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Simplifique $- 2 \log_{5} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

Etapa 5.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

Etapa 5.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Etapa 5.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Etapa 5.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{3}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{3} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.1

Simplifique $3 \cdot 5^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 3 \cdot 1$

Etapa 7.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$x = 3$