Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{x - 2} = \frac{x + 1}{3} - \frac{1}{3 x - 6}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{x - 2} = \frac{x + 1}{3} - \frac{1}{3 (x) - 6}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{1}{x - 2} = \frac{x + 1}{3} - \frac{1}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} = \frac{x + 1}{3} - \frac{1}{3 (x - 2)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 2, 3, 3 (x - 2)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 3, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 2.6

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x - 2, x - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 2$

Etapa 2.8

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$3 (x - 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x - 2} = \frac{x + 1}{3} - \frac{1}{3 (x - 2)}$ por $3 (x - 2)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x - 2} = \frac{x + 1}{3} - \frac{1}{3 (x - 2)}$ por $3 (x - 2)$ .

$\frac{1}{x - 2} (3 (x - 2)) = \frac{x + 1}{3} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{1}{x - 2} (x - 2) = \frac{x + 1}{3} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} (x - 2) = \frac{x + 1}{3} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x - 2} (x - 2) = \frac{x + 1}{3} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{x + 1}{3} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 = 3 \frac{x + 1}{3} (x - 2) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 = 3 \frac{x + 1}{3} (x - 2) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$3 = (x + 1) (x - 2) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.3

Expanda $(x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x (x - 2) + 1 (x - 2) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.4.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$3 = x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 = x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.4.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$3 = x^{2} - 2 x + x - 2 - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.4.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$3 = x^{2} - x - 2 - \frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $3 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 (x - 2)}$ para o numerador.

$3 = x^{2} - x - 2 + \frac{- 1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$3 = x^{2} - x - 2 + \frac{- 1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2))$

Etapa 3.3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$3 = x^{2} - x - 2 - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$3 = x^{2} - x - 3$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x^{2} - x - 3 = 3$ .

$x^{2} - x - 3 = 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 3 - 3 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$