Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf 1/(x-2)=(x+1)/3-1/(3x-6)
Etapa 1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Fatore de .
Etapa 1.3
Fatore de .
Etapa 2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 2.2
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 2.3
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 2.4
Como não tem fatores além de e .
é um número primo
Etapa 2.5
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 2.6
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 2.7
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 2.8
O mínimo múltiplo comum de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.
Etapa 3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.2.2
Combine e .
Etapa 3.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.3.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.1.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.4.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.1.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.4.2
Some e .
Etapa 3.3.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.5.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.3.1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2
Subtraia de .
Etapa 4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.3
Subtraia de .
Etapa 4.4
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 4.4.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 4.5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Defina como igual a .
Etapa 4.6.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Defina como igual a .
Etapa 4.7.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.