Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $0.05$ de $0.05 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $0.05$ de $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore $0.05$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1.1.3

Fatore $0.05$ de $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1.3

Separe as frações.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1.4

Divida $1$ por $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 1.5

Combine $20$ e $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1 - 20 x, 1, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1 - 20 x, 1, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$1 - 20 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ por $1 - 20 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ por $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $1 - 20 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Etapa 3.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $3.1$ por $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 20$ por $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Etapa 3.3.3

Mova a vírgula em $- 62$ para a esquerda em $1$ casa e aumente a potência de $10^{- 8}$ em $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Etapa 3.3.4

Reordene os fatores em $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Etapa 4.1.2

Eleve $10$ à potência de $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Combine $- 6.2$ e $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Etapa 4.1.3.2

Combine $x$ e $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Etapa 4.1.4

Mova $- 6.2$ para a esquerda de $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Etapa 4.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Etapa 4.1.6

Fatore $6.2$ de $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Etapa 4.1.7

Fatore $10000000$ de $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Etapa 4.1.8

Separe as frações.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Etapa 4.1.9

Divida $6.2$ por $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Etapa 4.1.10

Divida $x$ por $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Etapa 4.1.11

Multiplique $0.00000062$ por $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Etapa 4.2

Some $0.00000062 x$ aos dois lados da equação.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Etapa 4.3

Subtraia $3.1 \cdot 10^{- 8}$ dos dois lados da equação.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $0.00000002$ de $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $0.00000002$ de $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $0.00000002$ de $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $0.00000002$ de $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $0.00000002$ de $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $0.00000002$ de $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Etapa 4.4.2

Mova a vírgula em $- 155000000$ para a diteira em $8$ casas e aumente a potência de $10^{- 8}$ em $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Etapa 4.4.3

Converta $- 1.55 \cdot 10^{0}$ a partir da notação científica.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ por $0.00000002$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ por $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $0.00000002$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ por $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Divida $0$ por $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Etapa 4.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.7

Substitua os valores $a = 1000000000$ , $b = 31$ e $c = - 1.55$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Etapa 4.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1

Eleve $31$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Etapa 4.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Etapa 4.8.1.2.2

Multiplique $- 4000000000$ por $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Etapa 4.8.1.3

Some $961$ e $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Etapa 4.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Forma decimal:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$