Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 11$ e $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Subtraia $7$ de $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Etapa 2.2.3.4

Some $11$ e $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- (y - 18)$ como $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $100$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 100$ e $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ como ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita $10^{2}$ de $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $11^{2}$ de $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Etapa 6.1.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Etapa 6.1.5

Adicione parênteses.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Etapa 6.1.6

Adicione parênteses.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Etapa 6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Etapa 6.4

Combine $\frac{10}{11}$ e $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Etapa 7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Etapa 7.4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$