Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{3}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{x^{2}}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ por $6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ por $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + x \cdot 3 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 + 3 \cdot x - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{3}$ para o numerador.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $3$ de $6$ .

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$2 + 3 x - x^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 6$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0 \cdot 6$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $2 + 3 x - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $2$ .

$3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reordene $3 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 2 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 2 = 0$

Etapa 4.1.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$- (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Etapa 4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$- (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 6

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- (2 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimal:

$x = - 0.5, 2$