Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $3 - c$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(a x + 1) (3 - c)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Expanda $(a x + 1) (3 - c)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.2.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Etapa 2.2.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

Etapa 2.2.1.2.1.4

Multiplique $- c$ por $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

Etapa 2.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Mova $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reordene $3 a x$ e $- a c x$ .

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $c$ aos dois lados da equação.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $- a c x + 3 a x - 2 x$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $- a c x$ .

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

Etapa 3.4.2

Fatore $x$ de $3 a x$ .

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

Etapa 3.4.3

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Etapa 3.4.4

Fatore $x$ de $x (- a c) + x (3 a)$ .

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Etapa 3.4.5

Fatore $x$ de $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ .

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ por $- a c + 3 a - 2$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ por $- a c + 3 a - 2$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- a c + 3 a - 2$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- a c$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $- 1$ de $3 a$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

Etapa 3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- (a c) - (- 3 a)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

Etapa 3.5.3.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

Etapa 3.5.3.6

Fatore $- 1$ de $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

Etapa 3.5.3.7

Reescreva os negativos.

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Etapa 3.5.3.7.1

Reescreva $- (a c - 3 a + 2)$ como $- 1 (a c - 3 a + 2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

Etapa 3.5.3.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$