Matemática discreta Exemplos

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ movendo $\frac{x}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{x}{4}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{\ln (3)}$ .

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $\ln (3)$ de $x \ln (3)$ .

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{4}{\ln (3)}$ e $\ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 2.52371901 \dots$