Matemática discreta Exemplos

$\frac{3}{4} \cdot | 8 x - 12 | = 6 (x - 1)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $| 8 x - 12 |$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Fatore $3$ de $3 | 8 x - 12 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} (6 (x - 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $3$ de $6 (x - 1)$ .

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$| 8 x - 12 | = 4 (2 (x - 1))$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$| 8 x - 12 | = 8 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$| 8 x - 12 | = 8 x + 8 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$| 8 x - 12 | = 8 x - 8$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$8 x - 12 = \pm (8 x - 8)$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$8 x - 12 = 8 x - 8$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$8 x - 12 - 8 x = - 8$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $8 x - 12 - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$0 - 12 = - 8$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $12$ de $0$ .

$- 12 = - 8$

Etapa 4.3

Como $- 12 \neq - 8$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Etapa 4.5

Simplifique $- (8 x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva.

$8 x - 12 = 0 + 0 - (8 x - 8)$

Etapa 4.5.2

Simplifique somando os zeros.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 12 = - (8 x) - - 8$

Etapa 4.5.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 x - 12 = - 8 x - - 8$

Etapa 4.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$8 x - 12 = - 8 x + 8$

Etapa 4.6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$8 x - 12 + 8 x = 8$

Etapa 4.6.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$16 x - 12 = 8$

Etapa 4.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$16 x = 8 + 12$

Etapa 4.7.2

Some $8$ e $12$ .

$16 x = 20$

Etapa 4.8

Divida cada termo em $16 x = 20$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Divida cada termo em $16 x = 20$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Etapa 4.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Etapa 4.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{16}$

Etapa 4.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1

Cancele o fator comum de $20$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{16}$

Etapa 4.8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Etapa 4.8.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Etapa 4.8.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 4.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x =$