Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 x - 3}{4} + x = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 x - 3}{4} + x$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + x \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Combine $x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - 3 + x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1

Some $2 x$ e $x \cdot 4$ .

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Etapa 1.3.1.1

Reordene $x$ e $4$ .

$\frac{2 x + 4 \cdot x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.3.1.2

Some $2 x$ e $4 \cdot x$ .

$\frac{6 x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.3.2

Fatore $3$ de $6 x - 3$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 1.3.2.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x + 3}{2} + 9$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 9 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 18}{2}$

Etapa 2.3.2

Some $3$ e $18$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 21}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2 x + 21}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{2 x + 21}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2 x + 21}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (2 x - 1) - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.6

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 21) \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 3 - 2 x \cdot 2 - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.8

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Etapa 3.5.9

Multiplique $- 21$ por $2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 42}{4} = 0$

Etapa 3.5.10

Subtraia $4 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 42}{4} = 0$

Etapa 3.5.11

Subtraia $42$ de $- 3$ .

$\frac{2 x - 45}{4} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x - 45 = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Some $45$ aos dois lados da equação.

$2 x = 45$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 x = 45$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 x = 45$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{45}{2}$

Forma decimal:

$x = 22.5$

Forma de número misto:

$x = 22 \frac{1}{2}$