Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(2 x + b) (b - 3 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 x + b) (b - 3 a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $b$ por $b$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

Etapa 2.2

Simplifique $(3 a - b) (x - a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(3 a - b) (x - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Mova $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

Etapa 2.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

Etapa 2.2.2.6

Multiplique $b$ por $1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $3 a x$ dos dois lados da equação.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

Etapa 2.3.2

Some $b x$ aos dois lados da equação.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Etapa 2.3.3

Some $2 x b$ e $b x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova $x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Etapa 2.3.3.2

Some $2 b x$ e $b x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Etapa 2.3.4

Subtraia $3 a x$ de $- 6 x a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Mova $x$ .

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Etapa 2.3.4.2

Subtraia $3 a x$ de $- 6 a x$ .

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $b^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

Etapa 2.4.2

Some $3 b a$ aos dois lados da equação.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

Etapa 2.4.3

Some $b a$ e $3 b a$ .

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Etapa 2.5

Fatore $3 x$ de $- 9 a x + 3 b x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $3 x$ de $- 9 a x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Etapa 2.5.2

Fatore $3 x$ de $3 b x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Etapa 2.5.3

Fatore $3 x$ de $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ .

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ por $3 (- 3 a + b)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ por $3 (- 3 a + b)$ .

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum de $- 3 a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 a^{2}$ .

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.2

Para escrever $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- 3 a + b) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.3.1

Multiplique $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.3.2

Reordene os fatores de $(- 3 a + b) \cdot 3$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.7.1.1

Reordene os termos.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.1.2

Reordene $- b^{2}$ e $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.1.3

Fatore $4$ de $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.1.4

Reescreva $4$ como $1$ mais $3$

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.1.6

Multiplique $a b$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.1.7

Mova os parênteses.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 a + b$ .

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.8

Cancele o fator comum de $- 3 a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.8.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Etapa 2.6.3.8.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{a - b}{3}$