Matemática discreta Exemplos

$4^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (4^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{3 x - 1})$ movendo $3 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{x - 2})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{x - 2})$ movendo $x - 2$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(3 x - 1) \ln (4)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$3 x \ln (4) - \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (4) - \ln (4) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Etapa 4.3

Subtraia $x \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$3 x \ln (4) - \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Etapa 4.4

Some $\ln (4)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $3 x \ln (4) - x \ln (3)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $3 x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (4)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (3 \ln (4) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Etapa 4.6

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ por $3 \ln (4) - \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ por $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.3

Fatore $- 1$ de $\ln (4)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.4

Fatore $- 1$ de $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.7.3.5.1

Reescreva $- (2 \ln (3) - \ln (4))$ como $- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = - 0.26498642 \dots$