Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 x - 2}{4} - \frac{x - 2}{3} = \frac{2 x - 1}{6}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $6$ .

$(\frac{3 x - 2}{4} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{3 x - 2}{4} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Para escrever $\frac{3 x - 2}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever $- \frac{x - 2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $\frac{3 x - 2}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{12} - \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $\frac{x - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x - 2) \cdot 3 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x - 2 \cdot 3 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 x - 6 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x - 6 + (- x - - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{9 x - 6 + (- x + 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x - 6 - x \cdot 4 + 2 \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{9 x - 6 - 4 x + 2 \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{9 x - 6 - 4 x + 8}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.9

Subtraia $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{5 x - 6 + 8}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.5.10

Some $- 6$ e $8$ .

$\frac{5 x + 2}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.6

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{5 x + 2}{6 (2)} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x + 2}{6 \cdot 2} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 2}{2} = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x + 2}{2} = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 2}{2} = 2 x - 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{5 x + 2}{2} \cdot 2 = (2 x - 1) \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x + 2}{2} \cdot 2 = (2 x - 1) \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x + 2 = (2 x - 1) \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(2 x - 1) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 2 = 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x + 2 = 4 x - 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 x + 2 = 4 x - 2$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$5 x + 2 - 4 x = - 2$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $4 x$ de $5 x$ .

$x + 2 = - 2$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2 - 2$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$x = - 4$