Matemática discreta Exemplos

$64^{4 x} = 16^{x + 2}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{3 (4 x)} = 4^{2 (x + 2)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (4 x) = 2 (x + 2)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 x = 2 (x + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique $2 (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$12 x = 2 x + 4$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$12 x - 2 x = 4$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2 x$ de $12 x$ .

$10 x = 4$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $10 x = 4$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $10 x = 4$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{10}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{10}$

Etapa 3.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.4$