Matemática discreta Exemplos

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$

Etapa 1

Simplifique $1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Etapa 1.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{5}$ para o numerador.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} (- \frac{1}{15})$

Etapa 1.1.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{15}$ para o numerador.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Etapa 1.1.3.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Etapa 1.1.3.4

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Etapa 1.1.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Etapa 1.1.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 1}{5}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- - 1}{5 \cdot 5}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5}$

Etapa 1.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{25}$

Etapa 1.1.7

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{25}$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25}{25} + \frac{1}{25}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25 + 1}{25}$

Etapa 1.2.3

Some $25$ e $1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{26}{25}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $\frac{3 x}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} + \frac{3 x}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{5 x}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{3 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $45$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{5 x}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Fatore $x$ de $5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Fatore $x$ de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6.1.1.2

Fatore $x$ de $3 x \cdot 9$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{x (25 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{x (25 + 27)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6.1.4

Some $25$ e $27$ .

$\frac{x \cdot 52}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 2.6.2

Mova $52$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{52 x}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $\frac{1}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $25$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{25}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26 + 5}{25}$

Etapa 3.5

Some $26$ e $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{31}{25}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{45}{52}$ .

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $52$ de $52 x$ .

$\frac{1}{52} (52 (x)) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $5$ de $45$ .

$x = \frac{5 (9)}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Etapa 5.2.1.1.2

Fatore $5$ de $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Etapa 5.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{9}{52} \cdot \frac{31}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $\frac{9}{52}$ por $\frac{31}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 31}{52 \cdot 5}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $9$ por $31$ .

$x = \frac{279}{52 \cdot 5}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $52$ por $5$ .

$x = \frac{279}{260}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{279}{260}$

Forma decimal:

$x = 1.07307692 \dots$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{19}{260}$