Matemática discreta Exemplos

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{5000000}{6000}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Fatore $2000$ de $5000000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

Etapa 2.2

Fatore $2000$ de $6000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{50}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{50}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Forma decimal:

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$