Matemática discreta Exemplos

$5^{x} = 10^{c (x)}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

Etapa 3

Expanda $\ln (10^{c (x)})$ movendo $c (x)$ para fora do logaritmo.

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

Etapa 4

Multiplique $c$ por $x$ .

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $c x \ln (10)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $x \ln (5) - c x \ln (10)$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $x$ de $- c x \ln (10)$ .

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $x$ de $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ .

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ por $\ln (5) - c \ln (10)$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ por $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5) - c \ln (10)$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$x = 0$