Matemática discreta Exemplos

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

Etapa 2

Divida cada termo em $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ por $100$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ por $100$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- \frac{x}{2}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $1.75$ por $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ movendo $- \frac{x}{2}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Simplifique $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 6.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 6.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 6.1.2

Multiplique.

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Forma decimal:

$x = 8.09110879 \dots$