Matemática discreta Exemplos

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Etapa 1

Simplifique $- 0.7 x (x - 11)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 - 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.7 x \cdot x - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $x$ .

$- 0.7 (x \cdot x) - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 0.7 x^{2} - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Etapa 1.5

Multiplique $- 11$ por $- 0.7$ .

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x = 1.8 x + 5.4$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1.8 x$ dos dois lados da equação.

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x - 1.8 x = 5.4$

Etapa 2.2

Subtraia $1.8 x$ de $7.7 x$ .

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x = 5.4$

Etapa 3

Subtraia $5.4$ dos dois lados da equação.

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4 = 0$

Etapa 4

Fatore $- 0.1$ de $- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4$ .

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Etapa 4.1

Fatore $- 0.1$ de $- 0.7 x^{2}$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) + 5.9 x - 5.4 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 0.1$ de $5.9 x$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 5.4 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 0.1$ de $- 5.4$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 0.1$ de $- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 0.1$ de $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 (54)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ por $- 0.1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ por $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.1$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $7 x^{2} - 59 x + 54$ por $1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = \frac{0}{- 0.1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 0.1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 7$ , $b = - 59$ e $c = 54$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 54)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $- 59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 7 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 54$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 28 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $54$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 1512}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $1512$ de $3481$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{14}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Forma decimal:

$x = 7.38381539 \dots, 1.04475603 \dots$