Matemática discreta Exemplos

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Etapa 1

Divida cada termo em $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ por $0.5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{- 0.5 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova $10^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Etapa 1.3.2

Divida usando notação científica.

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Etapa 1.3.2.1

Agrupe os coeficientes e os expoentes para dividir os números em notação científica.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Etapa 1.3.2.2

Divida $1$ por $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Etapa 1.3.2.3

Mova $10^{5}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- 0.5 x})$ movendo $- 0.5 x$ para fora do logaritmo.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 0.5$ por $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ por $- 0.5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ por $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Etapa 4.3.2

Multiplique por $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Etapa 4.3.3

Fatore $0.5$ de $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Etapa 4.3.4

Separe as frações.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Etapa 4.3.5

Divida $1$ por $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Etapa 4.3.6

Divida $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ por $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Etapa 4.3.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Notação científica:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Forma expandida:

$x = 21.63955656$