Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.1.2

Multiplique $0.11$ por $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.1.3

Combine $\frac{0.11}{2}$ e $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.1.4

Multiplique $0.11$ por $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Some $1$ e $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.2.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.2.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Divida $0.22$ por $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.3.2

Fatore $0.11$ de $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.4

Separe as frações.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Divida $266.7511$ por $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.5.2

Divida $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ por $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.7.1

Multiplique $2425.01$ por $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.1.1.7.3

Reordene $- 12$ e $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $y \frac{0.11}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Divida $0.11$ por $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Etapa 3.2.1.2

Mova $0.055$ para a esquerda de $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $2425.01$ dos dois lados da equação.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ por $- 2425.01$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ por $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2425.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida ${1.11}^{x - 12}$ por $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $0.055$ de $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $2425.01$ de $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.4

Separe as frações.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.5

Divida $0.055$ por $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.6

Divida $y$ por $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.7

Multiplique $0.00002268$ por $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Etapa 4.2.3.1.8

Divida $- 2425.01$ por $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Etapa 4.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Etapa 4.4

Expanda $\ln ({1.11}^{x - 12})$ movendo $x - 12$ para fora do logaritmo.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Etapa 4.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Etapa 4.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Etapa 4.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Some $12 \ln (1.11)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Etapa 4.7.2

Some $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Etapa 4.8

Divida cada termo em $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ por $\ln (1.11)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Divida cada termo em $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ por $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Etapa 4.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Etapa 4.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Etapa 4.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Etapa 4.8.3.1.2

Divida $12$ por $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$