Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.1.2

Combine.

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.5.2

Combine.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Etapa 1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Etapa 1.8

Fatore $2$ de $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Etapa 1.8.2

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

Etapa 1.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 (x - 4) (4 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.3

Expanda $(2 x - 8) (4 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.3.1

Mova $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.1.5

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.1.4.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Etapa 3.2

Simplifique $(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(x - 3) (10 - 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Etapa 3.2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.1

Mova $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

Etapa 3.2.3.2

Some $10 x$ e $6 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

Etapa 3.3.2

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $16 x$ de $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

Etapa 3.3.3.2

Some $- 2 x^{2} - 32$ e $0$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

Etapa 3.3.3.3

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$0 - 32 = - 30$

Etapa 3.3.3.4

Subtraia $32$ de $0$ .

$- 32 = - 30$

Etapa 3.4

Como $- 32 \neq - 30$ , não há soluções.

Nenhuma solução