Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{x - 3}{x + 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(x - 3) (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x - 3) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 5) - 3 (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - 3 x - 15 = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = (x - 1) (x - 3)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 1) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(x - 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x - 15 = x (x - 3) - 1 (x - 3)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 x - x + 3$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} = - 4 x + 3$

Etapa 2.3.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 4 x = 3$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x - 15 + 0 + 4 x = 3$

Etapa 2.3.3.2

Some $2 x - 15$ e $0$ .

$2 x - 15 + 4 x = 3$

Etapa 2.3.4

Some $2 x$ e $4 x$ .

$6 x - 15 = 3$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$6 x = 3 + 15$

Etapa 2.4.2

Some $3$ e $15$ .

$6 x = 18$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $6 x = 18$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $6 x = 18$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida $18$ por $6$ .

$x = 3$