Matemática discreta Exemplos

$x^{4} + x^{3} = 30 x^{2}$

Etapa 1

Subtraia $30 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 30 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 30 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 30 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30$ .

$x^{2} (x^{2} + x - 30) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 5) (x + 6) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 5) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 6$