Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{5}$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $20$ de $20$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

$2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.3.2

Divida $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = \sqrt{5}$