Matemática discreta Exemplos

$160 x = 4200 + 30 x + x^{2}$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4200 + 30 x + x^{2} = 160 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $160 x$ dos dois lados da equação.

$4200 + 30 x + x^{2} - 160 x = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $160 x$ de $30 x$ .

$4200 + x^{2} - 130 x = 0$

Etapa 3

Fatore $4200 + x^{2} - 130 x$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4200$ e cuja soma é $- 130$ .

$- 70, - 60$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 70) (x - 60) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 70 = 0$

$x - 60 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 70$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 70$ como igual a $0$ .

$x - 70 = 0$

Etapa 5.2

Some $70$ aos dois lados da equação.

$x = 70$

Etapa 6

Defina $x - 60$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 60$ como igual a $0$ .

$x - 60 = 0$

Etapa 6.2

Some $60$ aos dois lados da equação.

$x = 60$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 70) (x - 60) = 0$ verdadeiro.

$x = 70, 60$