Matemática discreta Exemplos

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Fatore $5^{x}$ de $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $5^{x}$ de $16 \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $5^{x}$ de $- x^{2} \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $5^{x}$ de $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ .

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

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Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 3

Defina $5^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $5^{x}$ como igual a $0$ .

$5^{x} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $5^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

Etapa 3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.2.3

Não há uma solução para $5^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4

Defina $4 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $4 + x$ como igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, 4$